Lys-Informatique S. A. R. L.

Cinetic System : Considérations mathématiques

Axe des ordonnée

L'utilisateur peut choisir de présenter l'axe des ordonnées du graphique dans une échelle linéaire ou dans une échelle logarithmique. Dans ce dernier cas il s'agit d'un logarithme en base 10.

Calcul des ½ vies - temps de doublement

Les demie vies, temps de doublement entre deux points sont calculés selon la formule :

0.693*Δt/Ln(Cn/Cn+1)

où

Δt est le nombre de jours séparant les deux prélèvements,
Ln est la fonction : logarithme népérien.
Cn/Cn+1 est le rapport de la première concentration par la suivante

Droites de régression ou de tendance

Pour un ensemble de points d'abscisses Xi et d'ordonnées Yi la droite de régression qui les lie obéit à la formule :

Y=aX+b

où

X est l'abscisse d'un point sur cette droite,
Y son ordonnée
a la pente de la droite,
b l'ordonnée à l'origine

La pente : a de la droite de régression pour n points est calculée selon la formule :

n (XY ) - ( X )( Y )
a = --------------------------------
n ( X²) - ( )²

L'ordonnée à l'origine : b de la droite de régression est calculée selon la formule :

_ _
b=Y-aX

où

_ _

Y et X sont respectivement la moyenne des ordonnées et la moyenne des abscisses.

Recherche d'une tendance par le logiciel

Lors de la préparation d'un graphique, l'utilisateur peut autoriser l'affichage d'une droite de tendance calculée par le logiciel, lorsque celui-ci décèle une évolution régulière (logarithmique) de la concentration d'un analyte. L'utilisateur peut aussi ajuster la sensibilité du logiciel à rechercher cette évolution, en renseignant le champ : Corrélation en % de ½ vie.

Représentation semi-logarithmique :

Sur l'exemple ci dessus, la droite noire matérialise une évolution régulière du paramètre, décelée par le logiciel.
Cette droite est obtenue par le calcul suivant :
Les points mesurés, sont considérés 3 à 3 (ordonnées en logarithme base 10) pour obtenir les ½ vies - Temps de doublement des droites qui les relient : Dv1 et Dv2.
Ces pentes sont analysées 2 à 2 pour déterminer la valeur absolue de : 100 x (Dv1-Dv2)/Dv1.
Si cette valeur est inférieure à l'indice de corrélation fixé par l'utilisateur, la droite de régression (en noir) est alors tracée entre les abscisses des points P1 et P3.
Dans le cas contraire, la corrélation étant insuffisante, la droite n'apparaît pas.

Recherche du nadir par le logiciel

Lors de la préparation d'un graphique, l'utilisateur peut demander au logiciel de rechercher le nadir.
Le point recherché est celui de concentration la plus faible, faisant suite à une séquence d'au moins 2 points alignés sur une droite de tendance négative, décelée par le logiciel.
Le champ Pente nadir est un critère de recherche du nadir choisi par l'utilisateur. Il contient la valeur de la pente négative minimum de la droite de régression (calculée par le logiciel) qui doit précéder le nadir. Cette valeur doit être comprise entre 0 et -1.